Trương Đăng Quế sinh ngày 1 tháng 11 năm Quý Sửu (1793) tại làng Mỹ Khê, huyện Bình Sơn (nay thuộc xã Tịnh Khê, huyện Sơn Tịnh), tỉnh Quảng Ngãi [1].

Tiên tổ của ông là người huyện Thạch Hà, tỉnh Hà Tĩnh. Năm Lê Hy Tông thứ 10 (1622), tổ đời thứ sáu là Trương Đăng Trường vào Nam, làm quan đến Cai quản, tước Nham Lĩnh bá. Nhân thế, ông Trường làm nhà ở tại làng Mỹ Khê.

Trải qua bốn đời truyền nối làm quan, đến đời cha ông Quế là Trương Đăng Phác, làm Tri phủ cho triều Tây Sơn. Vợ ông Phác là bà Đỗ Thị Thiết, sinh hạ được 8 người con (4 trai, 4 gái), trong đó Trương Đăng Quế là người con thứ 5.